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什么是結構非線性?

時間:2020-04-15 來源:上海鋼結構

 

首先,解釋一下啥叫非線性。

在數學上,線性關系是指自變量x與因變量y之間可以表示成y=ax+b ,(a,b為常數),即說x與y之間成線性關系。不能表示成y=ax+b ,(a,b為常數),即非線性關系,非線性關系可以是二次,三次等函數關系,也可能是沒有關系。

下圖是鋼結構構件荷載-變形關系圖,其中1線表示應力與應變呈直線關系,所以它是線性;2線表示應力與應變不是直線關系,所以是非線性。
鋼結構構件荷載-變形關系圖

我們常說的非線性分為三大類,三種非線性可以相互組合:

1)幾何非線性問題:大應變、大位移、應力剛化、旋轉軟化
2)材料非線性問題:塑性、超彈、蠕變及其他材料非線性
3)狀態非線性問題:接觸、單元生死及特殊單元
材料非線性就是應力和應變的函數關系不是直線函數而已。

所謂幾何非線性,可以理解為荷載-位移呈非線性關系,軸心受壓構件的二階效應就是幾何非線性的例子。再如高層建筑、大跨度柔性橋梁等結構,材料應變較小,本構關系可按線性關系考慮,但結構變形較大可引起外荷載大小、方向的變化,在建立結構平衡方程時,必須考慮位移造成的影響??紤]幾何非線性后,變形隨荷載的增大變化逐漸加快,如上圖的3線。

下圖是一個釣魚竿的受力前后變化示意,處于輕微橫向載荷作用下的桿梢是柔軟的,隨著載荷增加,桿的幾何形狀發生變化(變彎曲), 力矩臂減小(載荷移動),引起桿的剛化響應。

狀態非線性是導致剛度突然變化的狀態改變是非線性行為的另一個普遍原因。例如:

電纜從松弛到張緊的改變狀態;
一個裝配中的兩個零件進入接觸狀態;
 因加工而移去預應力材料。

在下例中,隨著載荷的增加,接觸狀態從“開” 變為 “閉合”,從而引起剛度變化。

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